{\centering \nonumsubsection{B \hspace{1em} 组}}

\begin{xiaotis}
\setcounter{cntxiaoti}{16}

\xiaoti{设 $z$ 是复数，解方程
    $$ \dfrac{1}{2} (z - 1) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} (1 + z)\,i \text{。} $$
}

\vspace{-1em}
\xiaoti{已知复平面内一个等边三角形的两个顶点分别表示复数 $1$，$2+i$，求与第三个顶点对应的复数。}


\xiaoti{已知复平面内一个正方形的两个相邻顶点分别表示复数 $1+2\,i$，$3-5\,i$，求与另外两个顶点对应的复数。}


\xiaoti{已知与复数 $z$ 及 $z'$ 对应的向量是 $\overrightarrow{OZ}$ 及 $\overrightarrow{OZ'}$，
    求证向量 $\overrightarrow{OZ}$, $\overrightarrow{OZ'}$ 所在的直线垂直的充要条件是 $\overline{z}z'$ 的实部等于零。
}


\xiaoti{解下列方程组：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \renewcommand\arraystretch{1.2}
    \begin{tabular}[t]{p{17em}l}
        \xiaoxiaoti{$\begin{cases}
            x + i\,y - 2z = 10, \\
            x - y + 2\,i\,z = 20, \\
            i\,x + 3\,i\,y - (1 + i)z = 30;
        \end{cases}$} & \xiaoxiaoti{$\begin{cases}
            x^2 + y^2 = 6, \\
            y^2 + z^2 = 0, \\
            z^2 + x^2 = 8\,i \text{。}
        \end{cases}$}
    \end{tabular}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{在复数集 $C$ 中解下列方程组：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$\begin{cases}
        x^2 + y^2 - 2xy + 3(x + y) - 2 = 0, \\
        2(x^2 + y^2) - 2xy - 2(x + y) + 15 = 0;
    \end{cases}$}

    \twoInLineXxt[16em]{
        $\begin{cases}
            \dfrac{x - y}{1 + xy} = \dfrac{1}{3}, \\[1em]
            \dfrac{x + y}{1 - xy} = 3;
        \end{cases}$
    }{
        $\begin{cases}
            x + y + z = 13, \\
            x^2 + y^2 + z^2 = 65, \\
            yz = 10 \text{。}
        \end{cases}$
    }

\end{xiaoxiaotis}


\end{xiaotis}


